อธิบาย: วิธีแก้ปัญหาคณิตศาสตร์อายุ 65 ปี

อัลกอริธึม ซูเปอร์คอมพิวเตอร์ นักคณิตศาสตร์ 2 คน พลังที่ไม่ได้ใช้จากพีซีในบ้าน 5 แสนเครื่อง: เพื่อ 'ความสนุกและปรัชญา'

จำนวน 1 ถึง 100 สามารถแสดงเป็นดวงอาทิตย์ของลูกบาศก์ได้กี่ตัว? นักคณิตศาสตร์ได้ข้ามอุปสรรคสุดท้ายที่ 33 และ 42 แล้ว

นำเลข 9 มาเขียนเป็นผลรวมของ 0, 1 และ 8 ซึ่งเป็นลูกบาศก์ของ 0, 1 และ 2 ตามลำดับ หรือหา 17 ซึ่งก็คือ 1 + 8 + 8 หรือผลรวมของลูกบาศก์ของ 1, 2 และ 2 จำนวนอื่นๆ จาก 1 ถึง 100 สามารถแสดงเป็นผลรวมของลูกบาศก์ของจำนวนเต็มสามจำนวน (จำนวนเต็ม บวกหรือลบ) ได้กี่จำนวน

นี่คือปริศนาที่มีรากฐานมาจากปี 1954-55 เมื่อนักคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์อธิบายไว้ มันไม่ง่ายอย่างที่คิด แม้ว่า 9 และ 17 จะให้คำตอบกับลูกบาศก์ที่เป็นบวก แต่ตัวเลขบางตัวก็ต้องการค่าลบ ตัวอย่างเช่น 11 คือ 27 – 8 – 8 ซึ่งสามารถแสดงเป็น (– 8) + (– 8) + 27 หรือผลรวมของลูกบาศก์ของ – 2, – 2 และ 3 ตัวเลขอื่นๆ อาจมีความยุ่งยากกว่ามาก ต้องใช้ลูกบาศก์ขนาดใหญ่ที่มีเนกาทีฟ เช่น 51 ซึ่งเป็นผลรวมของลูกบาศก์ของ – 796, 602 และ 659 หรือ (– 504,358,336) + 218,167,208 + 286,191,179

ปรากฏว่าไม่ใช่ทุกตัวเลขที่มีคำตอบ ระหว่างการค้นหาวิธีแก้ปัญหา นักคณิตศาสตร์ได้อนุมานกฎที่แสดงว่าตัวเลขบางตัวไม่สามารถแสดงเป็นผลรวมของลูกบาศก์สามลูกได้ สำหรับตัวเลขที่ไม่อยู่ภายใต้กฎนี้ พวกเขาพยายามหาทางแก้ไขและหามันมาทีละตัว

มีเพียงสองวิธีแก้ปัญหาที่พิสูจน์ได้ยาก — สำหรับ 33 และ 42 ในเดือนมีนาคมปีนี้ ในที่สุดก็พบวิธีแก้ปัญหาสำหรับ 33 ในเดือนนี้ นักคณิตศาสตร์คนเดียวกันได้ร่วมมือกับอีกวิธีหนึ่งเพื่อค้นหาวิธีแก้ปัญหาสำหรับ 42 ซึ่งทำให้ปัญหาสงบในที่สุด

ประเด็นของทั้งหมดถ้ามี

เหตุใดจึงสำคัญว่าเราสามารถหรือไม่สามารถแสดงจำนวนที่แน่นอนเป็นผลรวมของลูกบาศก์สามก้อนได้ Andrew Booker จาก University of Bristol นักคณิตศาสตร์ที่ทำงานเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาสำหรับทั้ง 33 และ 42 กล่าวว่าส่วนใหญ่เป็นเพียงความสนุกเล็กน้อย Booker ได้เพิ่มในอีเมลของเขาว่า เว็บไซต์นี้ ในฐานะนักทฤษฎีตัวเลข ความสนใจของเราในปัญหาประเภทนี้มีพรมแดนติดกับปรัชญา ตามแนวที่ว่า 'เป็นไปได้ไหมที่จะแก้ปัญหานี้'

มีปัญหาทางคณิตศาสตร์มากมายที่อธิบายง่ายแต่แก้ยาก นอกจากนี้ยังพบว่ามีปัญหาที่แก้ไม่ได้จริงๆ

ในเดือนมีนาคม วารสาร Research in Number Theory ได้ตีพิมพ์วิธีแก้ปัญหาของ Booker สำหรับ 33 โดยเป็นผลรวมของลูกบาศก์สามก้อน ซึ่งเขาพบว่าใช้อัลกอริธึมของคอมพิวเตอร์ ตอนนี้ Booker และนักคณิตศาสตร์อีกคนหนึ่งคือ Andrew Sutherland จากสถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ ได้ใช้อัลกอริธึมเดียวกันในการแก้หา 42

การค้นหาและการค้นพบที่ยากลำบาก

ตัวเลขบางตัวสามารถแสดงเป็นผลรวมของลูกบาศก์สามลูกได้มากกว่าหนึ่งวิธี ตัวอย่างเช่น 10 คือ 1 + 1 + 8 (ลูกบาศก์ของ 1, 1 และ 2) และ 64 – 27 – 27 (ลูกบาศก์ของ 4, –3, – 3)

สำหรับจำนวนเต็มใดๆ มีสูตรการคาดเดาสำหรับความหนาแน่นเฉลี่ยของโซลูชัน บุ๊คเกอร์กล่าว สำหรับ 33 และ 42 ความหนาแน่นนั้นต่ำเป็นพิเศษ เขากล่าว

Booker ใช้เวลาหลายสัปดาห์กับซูเปอร์คอมพิวเตอร์ก่อนที่จะพบคำตอบสำหรับ 33 คำตอบ สำหรับ 42 คน Booker และ Sutherland ใช้ Charity Engine ซึ่งเป็นแพลตฟอร์มที่รวบรวมผู้คนจำนวนมากซึ่งควบคุมพลังการประมวลผลที่ไม่ได้ใช้จากพีซีที่บ้านมากกว่า 500,000 เครื่อง ต้องใช้การประมวลผลรวมมากกว่าหนึ่งล้านชั่วโมง ซึ่งแปลในเวลาจริงน้อยกว่ามาก เราประสบปัญหาบางอย่างในการทำให้โค้ดทำงานบนเครือข่ายของพวกเขา แต่เมื่อเราดำเนินการได้แล้ว ก็ใช้เวลาน้อยกว่าหนึ่งสัปดาห์ในการค้นหาวิธีแก้ไข Booker กล่าว

หมายเลข 42 คือผลรวมของลูกบาศก์ของ (i) 12,602,123,297,335,631; (ii) 80,435,758,145,817,515; และ (iii) ลบ 80,538,738,812,075,974 และ 33 คือผลรวมของลูกบาศก์ของ (i) 8,866,128,975,287,528; (ii) ลบ 8,778,405,442,862,239; และ (iii) ลบ 2,736,111,468,807,040

อย่าพลาดจาก Explained: ทำไม PM Modi ถึงเข้าร่วมการประชุมพิเศษด้านสภาพอากาศข้าง ๆ UNGA

แบ่งปันกับเพื่อนของคุณ: