อธิบาย: เครื่องรามานุจันคืออะไร และเหตุใดจึงตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย
ตลอดชีวิตของเขา รามานุจันได้คิดค้นสมการและเอกลักษณ์ใหม่ ๆ ขึ้นมา รวมถึงสมการที่นำไปสู่ค่าของ pi และโดยปกติแล้ว นักคณิตศาสตร์ที่ได้รับการฝึกฝนมาอย่างดีจะต้องพิสูจน์สิ่งเหล่านี้
ตลอดชีวิตของเขา รามานุจันได้คิดค้นสมการและเอกลักษณ์ใหม่ ๆ ขึ้นมา รวมถึงสมการที่นำไปสู่ค่าของ pi และโดยปกติแล้ว นักคณิตศาสตร์ที่ได้รับการฝึกฝนมาอย่างดีจะต้องพิสูจน์สิ่งเหล่านี้ นักวิทยาศาสตร์จาก Technion — สถาบันเทคโนโลยีแห่งอิสราเอลได้พัฒนาแนวคิดที่พวกเขาตั้งชื่อว่าเครื่องรามานุจัน ตามชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย มันไม่ใช่เครื่องจักรจริงๆ แต่เป็นอัลกอริธึม และทำหน้าที่ที่แปลกใหม่มาก
มันทำอะไร
สำหรับโปรแกรมคอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่ มนุษย์จะป้อนปัญหาและคาดหวังให้อัลกอริทึมหาวิธีแก้ปัญหา ด้วยเครื่องรามานุจัน มันทำงานในทางกลับกัน ป้อนค่าคงที่พูด pi ที่คุ้นเคย และอัลกอริทึมจะเกิดสมการที่เกี่ยวข้องกับอนุกรมอนันต์ซึ่งค่าจะเสนอเป็น pi อย่างแน่นอน มาถึงมนุษย์แล้ว ให้คนอื่นพิสูจน์ว่าสมการที่เสนอนี้ถูกต้อง
ทำไมต้องรามานุจัน
อัลกอริทึมนี้สะท้อนถึงวิธีการทำงานของ Srinivasa Ramanujan ในช่วงชีวิตอันสั้นของเขา (1887-1920) ด้วยการฝึกอบรมที่เป็นทางการเพียงเล็กน้อย เขาได้ร่วมงานกับนักคณิตศาสตร์ที่โด่งดังที่สุดในยุคนั้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งในระหว่างที่เขาอยู่ในอังกฤษ (พ.ศ. 2457-2562) ซึ่งในที่สุดเขาก็กลายเป็น Fellow of the Royal Society และได้รับปริญญาการวิจัยจากเคมบริดจ์
ตลอดชีวิตของเขา รามานุจันได้คิดค้นสมการและเอกลักษณ์ใหม่ ๆ ขึ้นมา รวมถึงสมการที่นำไปสู่ค่าของ pi และโดยปกติแล้ว นักคณิตศาสตร์ที่ได้รับการฝึกฝนมาอย่างดีจะต้องพิสูจน์สิ่งเหล่านี้ ในปี 1987 พี่น้องชาวแคนาดาสองคนได้พิสูจน์ซีรีส์ของรามานุจันทั้ง 17 เรื่องสำหรับ 1/pi; เมื่อสองปีก่อน นักคณิตศาสตร์และโปรแกรมเมอร์ชาวอเมริกันได้ใช้หนึ่งในสูตรเหล่านี้เพื่อคำนวณ pi ได้มากถึง 17 ล้านหลัก ซึ่งเป็นสถิติโลกในขณะนั้น (Deka Baruah, Berndt & Chan; American Mathematical Monthly, 2009)
บ้านของรามานุจันในกุมพาโกนัม (ที่มา: อรุณจนารถนันท์) ประเด็นคืออะไร?
การคาดเดาเป็นขั้นตอนสำคัญในกระบวนการค้นพบสิ่งใหม่ๆ ในสาขาวิทยาศาสตร์ทุกแขนง โดยเฉพาะคณิตศาสตร์ สมการที่กำหนดค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน รวมถึง pi นั้นมีความสง่างามอย่างสม่ำเสมอ อย่างไรก็ตาม การคาดเดาใหม่ในวิชาคณิตศาสตร์นั้นหายากและเกิดขึ้นเป็นระยะๆ นักวิจัยระบุไว้ในเอกสารของพวกเขา ซึ่งขณะนี้อยู่บนเซิร์ฟเวอร์ก่อนการพิมพ์ แนวคิดคือการปรับปรุงและเร่งกระบวนการค้นพบ
ที่วิทยาลัยทรินิตี เคมบริดจ์ (ที่มา: วิกิมีเดีย) ดียังไง?
บทความนี้แสดงตัวอย่างสมการที่ไม่รู้จักก่อนหน้านี้ซึ่งสร้างโดยอัลกอริทึม รวมถึงค่าของค่าคงที่ pi และ e เครื่องรามานุจันเสนอสูตรการคาดเดาเหล่านี้โดยจับคู่ค่าตัวเลขโดยไม่ต้องให้การพิสูจน์ อย่างไรก็ตาม ต้องจำไว้ว่าสิ่งเหล่านี้เป็นอนุกรมอนันต์ และมนุษย์สามารถป้อนเงื่อนไขจำนวนจำกัดเพื่อทดสอบค่าของอนุกรมนั้น คำถามก็คือว่าซีรีส์จะล้มเหลวหลังจากจุดหนึ่งหรือไม่ นักวิจัยรู้สึกว่าไม่น่าจะเป็นไปได้ เพราะพวกเขาทดสอบตัวเลขหลายร้อยหลัก
อัลกอริทึมนี้สะท้อนถึงวิธีการทำงานของ Srinivasa Ramanujan ในช่วงชีวิตอันสั้นของเขา (1887-1920) จนกว่าจะพิสูจน์ได้ ก็ยังคงเป็นการคาดเดา ในทำนองเดียวกัน จนกว่าจะพิสูจน์ได้ว่าผิด การคาดเดายังคงเป็นหนึ่ง มีความเป็นไปได้ค่อนข้างมากที่อัลกอริธึมจะเกิดขึ้นกับการคาดเดาที่อาจต้องใช้เวลาหลายปีในการพิสูจน์ ตัวอย่างที่มีชื่อเสียงของการคาดเดาของมนุษย์คือทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ ซึ่งเสนอในปี 1637 และพิสูจน์แล้วในปี 1994 เท่านั้น
หาได้ที่ไหน
นักวิจัยได้จัดทำเว็บไซต์ ramanujanmachine.com ผู้ใช้สามารถแนะนำการพิสูจน์สำหรับอัลกอริธึมหรือเสนออัลกอริธึมใหม่ซึ่งจะถูกตั้งชื่อตามพวกเขา
แบ่งปันกับเพื่อนของคุณ:
